浙江至德鋼業(yè)有限公司以皮爾格LG60軋機軋制304不銹鋼管為例，研究皮爾格軋機冷軋304不銹鋼管回彈預(yù)測模型。首先通過單向拉伸試驗及數(shù)據(jù)處理的方法得到材料的分段非線性本構(gòu)方程；其次根據(jù)鋼管軋制的塑性變形規(guī)律結(jié)合增量理論，得到變形過程中各應(yīng)變分量的計算方法，并把鋼管變形過程中的受力狀態(tài)由三向應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為單向應(yīng)力狀態(tài)，利用材料的卸載定律建立冷軋鋼管的回彈預(yù)測模型；最后通過大型有限元模擬軟件DEFOＲM-3D進行完整軋制過程的3維有限元模擬仿真，并利用皮爾格軋機進行實際軋制試驗驗證來檢驗回彈預(yù)測模型的可靠性與正確性。結(jié)果表明，本模型精度較高，對皮爾格軋機孔型設(shè)計及實際生產(chǎn)中成品管尺寸精度控制有重要指導意義。

 冷軋精密304不銹鋼管廣泛應(yīng)用于石油化工、航空航天、核電、汽車工業(yè)等領(lǐng)域。其加工方法是采用二輥周期式冷軋管機，俗稱皮爾格軋機。成形過程為三向應(yīng)力狀態(tài)，具有良好的塑性變形條件，周期運動的孔型將送進的金屬的塑性變形分散到整個有效軋程中去，具有顯著的“微觀變形，宏觀積累”的效果，其特點是使鋼管的變形規(guī)程科學合理，可以加工強度較高材質(zhì)的荒管，且成品管尺寸精度高，表面質(zhì)量好，強度大幅提升。

 冷軋精密304不銹鋼管的尺寸精度是衡量成品管質(zhì)量的一個重要指標，而由于冷軋過程是彈塑性變形，鋼管軋制成形卸載后必然產(chǎn)生回彈現(xiàn)象，而他的存在直接影響鋼管的幾何精度和裝配精度，生產(chǎn)中通常采用回彈補償?shù)姆椒▉韽浹a這一缺陷。皮爾格軋機冷軋鋼管的變形過程的回彈是受多種工藝參數(shù)、材料參數(shù)和變形規(guī)程的影響，因此基于此種變形方式的冷軋鋼管的回彈規(guī)律的研究是極其復雜的。

 目前國內(nèi)外對于皮爾格軋制的研究主要集中體現(xiàn)在對軋制變形過程的模擬分析、軋制工藝參數(shù)對潤滑條件以及鋼管組織性能及受力狀態(tài)的影響，基本上屬于定性研究范圍，建立數(shù)學模型進行定量研究的很少，同時由于軋輥制造工藝復雜，成本高，進行的實際軋制試驗也就很少。作者基于力學實驗和塑性力學增量理論用解析方法得到了皮爾格軋機冷軋鋼管回彈預(yù)測模型，并用有限元模擬仿真和實際軋制試驗驗證其可行性。

一、回彈預(yù)測模型的建立

 1. 單向拉伸試驗

 拉伸試驗是檢驗材料力學性能最基本的試驗，通過拉伸試驗可以獲得材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，材料的屈服強度、延伸率、抗拉強度等等。拉伸試驗在萬能試驗機上進行，標距為100mm，標準圓柱拉伸試樣如圖所示。304不銹鋼管的拉伸試驗設(shè)定拉伸速度為10mm/min，試驗采集部分數(shù)據(jù)如表所示。在繪制應(yīng)力－應(yīng)變曲線是采用真應(yīng)力－真應(yīng)變。其拉伸試驗所得到的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線如圖所示。

 2. 分段非線性本構(gòu)方程的建立

 試驗所得的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線一般都不是簡單的函數(shù)關(guān)系。在解決實際塑性成形問題時，將試驗所得的真實應(yīng)力－真應(yīng)變曲線表達成某一函數(shù)形式，以便于計算。主要的本構(gòu)關(guān)系模型有冪指數(shù)硬化模Y=B∈n，剛塑性硬化曲線Y=σS+B1∈m等等。以上模型都忽略了材料的彈性變形，因此增大了回彈求解誤差。為了提高回彈預(yù)測精度，通過對圖所示的304不銹鋼管試樣的單向拉伸真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線進行數(shù)據(jù)擬合，提出并建立了如下所示的分段非線性本構(gòu)關(guān)系，可以看出在真應(yīng)變大于0小于極限彈性應(yīng)變時應(yīng)變與應(yīng)力是線性關(guān)系，斜率為304不銹鋼管的楊氏彈性模量，在應(yīng)變大于極限彈性應(yīng)變時可以擬合成冪指數(shù)硬化模型：用數(shù)據(jù)處理軟件Origin對試驗所得真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線冪指數(shù)硬化部分進行非線性擬合可初步得到本構(gòu)方程中各參數(shù)的值，其擬合曲線和擬合結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，擬合精度較高，校正決定系數(shù)為0．99，接近于1，擬合結(jié)果較為理想。

 3. 皮爾格軋制過程變形量的計算

 皮爾格軋制屬于周期縱軋，變形并非一次成型，因此不能簡單的用延伸系數(shù)來衡量鋼管的變形。通過材料的單向拉伸試驗即在單向應(yīng)力狀態(tài)下得到分段非線性本構(gòu)方程，而皮爾格軋制時鋼管為三向應(yīng)力狀態(tài)，這就需要將鋼管的3個變形分量轉(zhuǎn)化為一個等效的總變形量即單向應(yīng)力狀態(tài)。通過對鋼管周期軋制變形規(guī)律的分析之后選用當量應(yīng)變來描述鋼管的變形，當量變形也稱等效變形或可比變形，與變形路徑、變形方式無關(guān)。

 4. 回彈預(yù)測模型計算的應(yīng)用實例

 以皮爾格LG60軋機為例，軋制鋼管型號為Φ67×6→Φ38×3。用數(shù)據(jù)處理軟件Origin對試驗所得真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線進行擬合得到，硬化系數(shù)K為1132，硬化指數(shù)n為0.62，屈服應(yīng)力σS為352MPa，楊氏模量E為195 GPa。變形前鋼管直徑為67mm，壁厚為6mm，變形后鋼管直徑為38mm，壁厚為3mm。計算得到鋼管的當量應(yīng)變?yōu)棣臜=1.2547，利用304不銹鋼分段非線性本構(gòu)方程計算出對應(yīng)的應(yīng)力值σH為1565MPa。由此可以得到卸載直線的點斜式直線方程，由此可知卸載到應(yīng)力為0時對應(yīng)的當量應(yīng)變?yōu)棣臜'=1.2466，帶入到當量應(yīng)變計算式中，利用數(shù)據(jù)處理軟件MATLAB，采用二分法計算得到D Z'=38.0427mm。即為計算得到的鋼管軋制回彈后的直徑尺寸。以不銹鋼管軸向方向上變形錐壓下段起始點為0坐標點，利用上述方法再計算出距0點100、300、500、650 mm處鋼管的外徑尺寸，與孔型直徑尺寸對比如表2所示。

二、回彈預(yù)測模型有限元模擬驗證

 由于周期式皮爾格冷軋過程的復雜性，采用精確實驗和理論解析對其進行研究均很困難。過去的有限元模擬計算主要解決了單一行程的軋制力能關(guān)系、主應(yīng)力和主應(yīng)變分布、管材運動軌跡、剪應(yīng)力和摩擦力分布等問題。浙江至德鋼業(yè)有限公司采用大型有限元模擬仿真軟件DEFOＲM-3D，對皮爾格冷軋304不銹鋼管的完整過程進行了三維有限元模擬。分析了變形管坯金屬流動規(guī)律，等效應(yīng)力、應(yīng)變以及軋制力在變形區(qū)的分布規(guī)律，以及軋制完成后成品管外徑尺寸。該模擬對于研究皮爾格冷軋管成形規(guī)律具有重要意義。

 皮爾格冷軋管過程是復雜的減徑、減壁的過程。軋制過程中，工作機架在前后極限位置間做往復運動，當工作機架進入后極限位置時，管坯回轉(zhuǎn)送進一小段。在工作機架從后極限位置運動到前極限位置時也就是正行程軋制時，處在工作段的管料在由孔型和芯棒所構(gòu)成的、尺寸逐漸減小的環(huán)形間隙中進行減徑和管壁壓下。當工作機架移動到前極限位置時，管料和芯棒一起又回轉(zhuǎn)送進。由于在一個軋制周期中，在保證應(yīng)變速率不變的前提下模擬誤差是可以忽略不計的，因此可以忽略機架的曲柄搖桿機構(gòu)而讓軋輥恒速前進。為了吻合軋制過程中應(yīng)力、應(yīng)變的瞬態(tài)變化，本模擬采用更新拉格朗日法進行有限元模擬。材料模型遵守Prandtl-Ｒeuss流動方程和von Mises屈服準則，選擇4節(jié)點四面體單元劃分網(wǎng)格。

 由于實際生產(chǎn)過程中，軋輥、芯棒的材質(zhì)為高合金鋼，其與管料材質(zhì)不銹鋼304相比強度大、硬度高。在軋制成型過程中只會產(chǎn)生很小的彈性變形，因而在模擬計算分析過程中可以將軋輥、芯棒都定義為剛形體。由于軋槽是一個變截面的曲面，因此必須利用Pro/E等3維建模軟件進行建模，而后導入DEFOＲM-3D中。建立的有限元模型如圖所示。

 1. 有限元模擬前處理

 a. 工藝參數(shù)

 管坯材質(zhì)為不銹鋼304，不銹鋼304的材料參數(shù)可從DEFOＲM-3D的材料庫中讀取。初始管料尺寸為Φ67mm×6mm，成品管尺寸為Φ38mm×3mm，軋輥、芯棒的幾何參數(shù)均根據(jù)圖紙繪制。其他工藝參數(shù)如表所示。

 b. 定義接觸條件

 由于是軋制問題，接觸的摩擦類型全部定義為庫倫摩擦，在實際生產(chǎn)中，各個接觸面均有潤滑油潤滑，金屬模具對金屬在常溫有潤滑的條件下進行壓力加工時，摩擦系數(shù)為0.1～0.12，根據(jù)文獻，軋輥與鋼管、芯棒與鋼管的庫倫摩擦系數(shù)為0.1，并且接觸面可分離。推塊與鋼管由于在軋制過程中需要推塊限制鋼管運動，接觸定義為不可分離，不用定義摩擦系數(shù)。

 c. 定義運動條件

  軋輥的運動分為2個部分即平移和旋轉(zhuǎn)，首先根據(jù)機架行程次數(shù)和機架行程長度確定出軋輥的平移速度為1800 mm/s，然后用軋輥平移速度除以齒輪節(jié)圓半徑168 mm得出軋輥的旋轉(zhuǎn)角速度為10.7143 rad/s，然后定義好2個運動的方向即可，有限元模擬加載曲線如圖所示。

 2. 有限元模擬后處理

  a. 等效應(yīng)力與等效應(yīng)變

 圖為軋制第25道次304不銹鋼管的等效應(yīng)力云圖。由圖可知經(jīng)過多道次軋制后由于加工硬化，應(yīng)力值逐漸增大，此時軋輥運動到500mm處截面位置。最大應(yīng)力出現(xiàn)在軋制部位約為1100MPa。此后，隨著軋制過程加工硬化的繼續(xù)，應(yīng)力值還會增加，其增值規(guī)律如圖所示。

 b. 軋制過程的金屬流動機理

 在軋制過程中金屬流動情況即變形速度場如圖所示，c區(qū)為軋輥接觸區(qū)，由于軋輥的碾軋作用，金屬向中心方向流動；軋輥后側(cè)一小區(qū)域即b區(qū)，金屬向外測流動，為軋后回彈區(qū)；a區(qū)為軋制完成區(qū)，由于鋼管的旋轉(zhuǎn)造成軋制時的偏載和回轉(zhuǎn)送進機構(gòu)對鋼管的夾持作用，使金屬呈整體旋轉(zhuǎn)趨勢，便于形成周向織構(gòu)以增加鋼管強度；未軋制區(qū)即d區(qū)，由于此端鋼管是自由端，由體積不變原則可知在軋制過程中多余的金屬向前方流動，使鋼管長度增加。由此可見皮爾格軋機軋制鋼管的變形過程是及其復雜的。

 c. 軋制過程截面變化情況

 在距鋼管變形區(qū)起始點100、300、500、650 mm的位置截取截面。軋制過程切面先由圓管軋制成扁管，然后經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)送進，變形逐漸趨于均勻，其中在減徑區(qū)由于鋼管與芯棒不接觸，導致壓扁最為嚴重，且壁厚有所增加。進入減徑減壁區(qū)鋼管開始與芯棒接觸，并經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)送進，變形趨于均勻，到精整區(qū)后切面形狀變?yōu)閳A形。進入精整區(qū)時鋼管外徑尺寸為38.0547mm。各截面鋼管外徑尺寸與孔型直徑對比結(jié)果如表所示。

三、鋼管軋制試驗

 使用浙江至德鋼業(yè)有限公司不銹鋼鋼管車間的LG60軋機進行軋制試驗，軋制鋼管型號為Φ67×6→Φ38×3。LG60軋機軋輥總成如圖所示，圖中框內(nèi)即為軋輥，軋輥上開有變截面的孔型，鋼管是由此上下軋輥反復軋制成形的。其工藝參數(shù)與有限元模擬所使用的工藝參數(shù)完全一致。在軋制完成后對成品鋼管進行尺寸檢測，通過測量成品管的外徑并與模型計算外徑結(jié)果、有限元模擬外徑尺寸結(jié)果進行比較檢驗后兩者的正確性。

 對于成品管，截取穩(wěn)定軋制（即已經(jīng)有一段成品管與芯棒脫離）過程中任意時刻的變形段，按照表對應(yīng)的位置切取厚度為1mm的薄圓環(huán)，測量出對應(yīng)各個位置薄圓環(huán)的外徑尺寸，測量時每個圓環(huán)測5組外徑值取平均值作為此處截面的外徑尺寸。變形段如圖所示，檢測出成品管外徑尺寸為38.080mm。表中各截面的實體測量結(jié)果與孔型直徑對比結(jié)果如表所示。

四、結(jié)果分析

 1. 以皮爾格軋機軋制304不銹鋼管為例，根據(jù)材料變形特點建立本構(gòu)方程，根據(jù)鋼管縱軋變形特點通過增量理論得到當量應(yīng)變的計算方法，由材料的卸載定律結(jié)合幾何圖解的方法計算出回彈后鋼管的當量應(yīng)變即可的到軋制完成后成品鋼管的外徑尺寸即得到了回彈量。

 2. 通過有限元模擬與實際軋制試驗驗證提出的鋼管冷軋回彈預(yù)測模型，所得到的成品管外徑尺寸結(jié)果如表6所示?？芍貜楊A(yù)測模型計算結(jié)果與實際軋制試驗結(jié)果對比在合理的誤差范圍之內(nèi)，基本上揭示了冷軋鋼管過程中的回彈規(guī)律，對實際生產(chǎn)過程中的軋輥孔型設(shè)計和成品管尺寸精度控制有重要的指導意義。

 3. 對于回彈預(yù)測模型計算結(jié)果產(chǎn)生誤差主要有以下幾點：

 ①. 分段非線性本構(gòu)方程中彈性模量、硬化系數(shù)、硬化指數(shù)等參數(shù)都是取的定值，而在實際塑性變形中上述參數(shù)值是隨著變形量的增加而變化的，其具體變化規(guī)律與材料本身特性有直接的關(guān)系；

 ②. 冷軋鋼管過程中發(fā)生的是一個及其復雜的三向應(yīng)力狀態(tài)下的彈塑性變形過程，即便通過塑性變形理論轉(zhuǎn)化為單向應(yīng)力狀態(tài)，誤差是不可避免的；

 ③. 回彈預(yù)測模型是通過鋼管軋前軋后的尺寸變化量來計算變形量的，不涉及變形過程中的中間變形，而有限元模擬和實際軋制試驗是根據(jù)實際生產(chǎn)過程中的變形規(guī)程確定好各個工藝參數(shù)而進行的，所以必然會引起誤差的產(chǎn)生。